Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Рекомендации к выполнению задания
|
|
1)В левой части равенства слагаемые сгруппировать по переменным х и у, затем выделить полные квадраты и сделать выводы о типе кривой второго порядка.
2) По общему уравнению кривой вычислить определители δ и ∆, и,
используя таблицу, дать характеристику кривой второго порядка.
Пример решения задачи
1) А) х2 + 4 у2 - 6 х + 16 у + 21 = 0 = 0
(х2 - 6 х +9) + (4 у2 + 16 у + 16) – 4 = 0
(х - 3)2 + 4 (у + 2)2 = 4
- уравнение смещенного эллипса с центром в
точке С(3, -2). Полуоси a =2, b = 1; вершины эллипса 
; эксцентриситет 
уравнения директрис х= 3+ 
х= 3- 
.
координаты фокусов 
.
Б) 25 х2 -9у2 +50 х +72 у -344 = 0
(25 х2 +50 х) –(9у2 -72 у) -344=0
25(х2 +2 х+1) – 9(у2 -8 у+16)-25+144-344=0
25(х+1)2 – 9 (у- 4)2 = 225
- уравнение смещенной гиперболы с центром в
точке С(-1, 4). Полуоси a =3, b = 5; вершины гиперболы 
; эксцентриситет 
уравнения директрис
х= -1+ 
координаты фокусов 
.
В) у2 - 6 х + 10 у + 31 = 0
(у2 + 10 у + 25) - 6 х + 6 = 0
(у + 5)2 = 6 (х – 1) – уравнение смещенной параболы с вершиной в
точке С(1, -5), ось симметрии которой задана уравнением у = -5,
ветви параболы расположены симметрично этой оси при х 
,
параметр параболы р = 3, уравнение директрисы х= 
, координаты
фокуса 
(
, -5).
Г) х2 + у2 + 6х -10у + 18= 0
(х2 + 6х +9) + (у2 -10у + 25) + 18 -9 -25 = 0
(х + 3)2 + (у -5)2 = 16 – уравнение окружности с центром в точке
С(-3, 5) радиуса R = 4.
2) Определим тип кривой второго порядка
2 х2 - 6 ху + 1 у2 - 4 х + 8 у - 10 = 0.
Составим два определителя:
δ 
= 
Δ = 
Имеем уравнение гиперболы (см. таблицу: δ < 0, ∆ ≠ 0).