Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Решение систем линейных уравнений. С использованием формул Крамера и матричным способом
|
|
С использованием формул Крамера и матричным способом
Рассмотрим систему n -линейных уравнений с n неизвестными:
а 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3 + … + a 1n x n = b 1
а2 1 x 1 + a 22 x 2 + a 23 x 3 + … + a 2n x n = b 2
…………………………………………………………
аn 1 x 1 + a n2 x 2 + a n3 x 3 + … + a nn x n = b n,
которая с учетом определения произведения матриц может быть записана
в виде: А · Х = В
Если матрица А невырожденная, т.е. определитель матрицы ∆ =det A ≠ 0, то система совместна и определенна, её единственное решение можно найти по формулам Крамера:
, к = 1, 2, 3, …, n,
где ∆ к – определитель, получающийся из главного определителя ∆ заменой к-го столбца на столбец свободных членов.
Другую форму записи решения системы линейных уравнений можно получить матричным методом. Умножим обе части матричного уравнения А · Х = В на обратную к матрице А слева: А-1·А·Х = А-1·В и получим
Х = А –1 · В или
.