Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Д) Плоскость в пространстве
|
|
Любой ненулевой вектор 
, перпендикулярный к данной плоскости П, называется ее нормальным вектором.
В декартовых координатах каждая плоскость П определяется уравнением первой степени, и каждое уравнение первой степени определяет плоскость. Общее уравнение плоскости:
Ах + By + Cz + D = 0, (1)
при этом вектор = { A, B, C } является нормальным вектором этой плоскости, 
.
Уравнение плоскости, проходящий через точку М0 (x 0, y 0, z 0) перпендикулярно вектору = {A, B, C}:
A(x – x 0) + B(y – y 0) + C(z – z 0) = 0.
Уравнение плоскости в отрезках:
,
где а, b, c — абсцисса, ордината и аппликата соответственно точек пересечения плоскости с координатными осями.
Уравнение плоскости, проходящей через три точки М1(x 1, y 1, z 1),
М2(x 2, y 2, z 2), М3(x 3, y 3, z 3):
. (2)
Уравнение плоскости, проходящей через две точки М1(x 1, y 1, z 1)
и М2(x 2, y 2, z 2) перпендикулярно к плоскости A(x – x 0)+B(y – y 0) + C(z – z 0) = 0:
.
Уравнение плоскости, проходящей через точку М 0(x 0, y 0, z 0) перпендикулярно к двум непараллельным плоскостям A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 и A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0:
= 0.
Расстояние от точки М(x *, y *, z *) до плоскости Ах + By + Cz + D = 0 вычисляется по формуле:
. (3)