Сөйлемдер мен пікірлер

Қ оршағ ан ортаны танып білу барысында адамдар объектілердің арасындағ ы, объектілер мен олардың қ асиеттерінің арасындағ ы ө зара байланысты анық тайды. Осы байланыс тү рлі ұ ғ ымдардан қ ұ ралғ ан сө йлемдер арқ ылы беріледі. Мысалы, “Тең қ абырғ алы ү шбұ рыштың барлық бұ рыштары тең ”, “28 саны 7 - ге бө лінеді”, “16 жұ п сан”.

Ә рбір математикалық сө йлем ө зінің мағ ынасымен жә не логикалық қ ұ рылымымен сипатталады. Сондық тан біз сө йлемнің қ ұ рылымына ерекше кө ң іл бө леміз. Математикада сө йлемдер жә й (элементар) жә не қ ұ рама (кү рделі) болып бө лінеді. “28 саны 7 - ге бө лінеді” деген сө йлем жә й. “28 саны жұ п жә не 7 - ге бө лінеді ”, “ ”, “Егер ү шбұ рыш тең бү йірлі болса, онда оның табанындағ ы бұ рыштары тең ” сө йлемдері қ ұ рама сө йлемдер.

Қ ұ рама сө йлемдер жә й сө йлемдер “жә не”, “немесе”, “егер”, “онда”, “емес” деген сө здермен байланыстыру арқ ылы жасалады. Бұ л сө здер математикада логикалық жалғ аулар деп аталады.

Қ ұ рама сө йлемнің логикалық қ ұ рылымын анық тау ү шін

1. Берілген қ ұ рама сө йлем қ андай жә й сө йлемдерден қ ұ ралғ ан;

2. Қ андай логикалық жалғ аулармен байланысқ ан екенін білу керек?

Мысалы, “28 саны жұ п жә не 7 - ге бө лінеді” деген сө йлемнің логикалық қ ұ рылымын анық тайық. Ол мынадай екі жә й сө йлемнен тұ рады: А “28 саны жұ п ”, “28 саны 7 - ге бө лінеді ”. Олар “жә не” деген логикалық жалғ аулық тың кө мегімен бір қ ұ рама сө йлемге келтірілген. Жә й сө йлемдердің белгіленуін пайдаланып, осы қ ұ рама сө йлемнің логикалық қ ұ рылымы “А жә не В” екенін айтуғ а болады. “ ” сө йлемнің қ ұ рылу ерекшелігі бө лек. Егер А “х саны 8 - ге тең ”, “х=8” болса, В: “х саны 8 - ден кіші”, яғ ни “ ” онда оның логикалық қ ұ рылымы “А немесе В” болады.

Ү шінші сө йлемде А: “ү шбұ рыш тең бү йірлі”, В: “табанындағ ы бұ рыштары тең ” болса, онда оны “Егер А, болса онда В” тү рінде жазуғ а болады.

“14 саны 4 - ке бө лінбейді” деген сө йлемнің логикалық қ ұ рылымын анық тау ү шін А: “14 саны 4 - ке бө лінеді” деп алайық. Сонда берілген сө йлем “А емес”, “А дұ рыс емес” тү рінде болады.

Бірқ атар жә й хабарлы сө йлемдерді қ арастырайық:

1. Қ азақ стан - егеменді мемлекет;

2. Натурал сандар жиыны ақ ырсыз;

3. 25 саны 5 - ке еселі;

4. Қ ұ р жиынның элементі бар;

5. 38 саны 3 – ке бө лінеді;

Бұ л сө йлемдердің барлығ ы мазмұ ны жағ ынан ә ртү рлі. Бірақ олардың барлығ ына ортақ бір қ асиеттің бар екенін байқ ауғ а болады. Осы ортақ – кейбір сө йлемдерде ақ иқ ат (дұ рыс, дә л), ал басқ аларында жалғ ан (дұ рыс емес, қ ате) ойлардың айтылуы, 1, 2, 3, сө йлемдері ақ иқ ат, ал 4, 5 сө йлемдер жалғ ан деп есептейміз.

Хабарлы сө йлемнің ақ иқ ат немесе жалғ ан екендігін айтуғ а болса, онда ол пікір деп аталады.

Математикада пікірлермен ү немі кездесіп отырамыз жә не ондай пікірлерді жазу ү шін тағ ы басқ а символдарды пайдаланамыз. Мысалы, “ ” пікір “12 саны 7 - артық ” деген сө йлемнің математикалық жазылуы болып табылады. Кез келген хабарлы сө йлем пікір блмайтынын кө рсетейік. Мысалы, “ ”, “ ”, “ ” сө йлемдері пікір бола алмайды, ө йткені сө йлемдердегі айнымалылардың мә ндері белгісіз болғ андық тан олардың ә рқ айсысының ақ иқ ат немесе жалғ ан екендігі туралы айта алмаймыз. Қ андай да бір сө йлем туралы ол ақ иқ ат немесе жалғ ан деп ү немі айта алмаймыз. Пікірлерді латын алфавитінің ү лкне ә ріптерімен, ал лоардың мағ ынасы ақ иқ ат болса, “а” ә рпімен, жалғ ан болса “ж” ә рпімен белгілеу келісілген.

Ескерту: Кейбір оқ улық тарда ақ иқ ат жә не жалғ ан деген сө здерді сә йкесінше 1 жә не 0 цифрларымен белгілейді.

Бастауыш мектеп оқ ушылары математика пә нінің алғ ашқ ы сабағ ынан бастап ақ иқ ат пікірмен кездеседі. Олар тағ ы сол сияқ ты пікірлермен танысады. Одан кейін екі таң балы, ү ш таң балы сандар туралы пікірлер, кү рделі сандық ө рнектердің тең дігі, тең сіздігі туралы пікірлерге кездесетін болады. Мысалы, «мына амалдардың дұ рыс орындалғ андығ ын не дұ рыс орындалмағ андығ ын тексерің іздер»:

517+408=925

804-235=579

Басқ аша айтқ анда, бұ л жаттығ уда берілген тең діктердің ақ иқ ат немесе жалғ ан екендіктерін анық тау талап етіледі. Есептеу арқ ылы оқ ушы бірінші тең діктің ақ иқ ат, ал екінші тең діктің жалғ ан екендігіне кө з жеткізеді.

Басқ а жаттығ уларда:

1.

2.

3.

4.

5. тағ ы сол сияқ ты жазылулардың дұ рыс немесе

дұ рыс емес екендігін анық тау талап етіледі.

Мұ ндай жаттығ уларды орындауда пікір ұ ғ ымын пайдаланып отырмыз, ө йткені берілген сө йлемдердің ақ иқ ат немесе жалғ ан екендігін анық тау талап етіліп отыр.

Пікірлер элементар (жә й) жә не кү рделі (қ ұ рама) болып келеді. Элементар пікір деп оны басқ а пікірлерге жіктеуге келмейтін пікірді айтамыз.

Егер пікірді бірнеше элементар пікірге жіктеуге болса, оны кү рделі пікір деп атайды.

Кү рделі пікір ә ртү рлі жалғ аулық тар жә не сө з тіркестері арқ ылы элементар пікірлердер қ ұ рылады. Мысалы, “102 саны жұ п жә не 9 - ғ а бө лінеді”, “ ”, “берілген тө ртбұ рыш - ромб немесе квадрат” деген пікірлердің ә рқ айсысы кү рделі. Олар элементар пікірлерді “жә не”, “немесе” деген сө здермен байланыстыру арқ ылы алынып тұ р.

Кү рделі пікірлерді “егер”, “онда”, “сонда тек сонда ғ ана” деген сө здерді пайдаланып та алуғ а болады. Мысалы, “Егер ү шбұ рыштың екі қ абырғ асы тең болса, онда ол тең бү йірлі”, “трапеция тең бү йірлі болса, сонда тек сонда ғ ана оны сырттай шең бер сызуғ а болады”.

Грамматикада “жә не”, “немесе”, “егер”, “онда”, “сонда тек сонда ғ ана” сө здерін жалғ аулық деп атайды. Логикада оларды элементар пікірлер арасындағ ы байламдар деп атайды, ө йткені мұ ндай жалғ аулық тар элементар пікірлерді бір кү рделі пікірге біріктіреді.

Сө йлем қ ұ рылысында қ олданылатын “емес” сө зі мен, “дұ рыс емес” деген тіркесті қ арастырайық. Аталғ ан тіркес қ андай да бір пікірді теріске шығ ару мақ сатында қ олданылады: Мысалы, “12 жә й сан”. Бұ л – жалғ ан пікір, себебі 12 саны 1 мен ө зінен басқ а да сандарғ а бө лінеді. Осы сө йлемге “емес”, “дұ рыс емес” сө здерін қ олданайық. Одан қ осақ тасақ “12 жә й сан емес”, “12 жә й сан деген дұ рыс емес” деген сө йлемдер қ ұ растырамыз. Ал, бұ л – пікірлер ақ иқ ат болады.

Сонымен, “жә не”, “немесе”, “егер”, “онда”, “сонда тек сонда ғ ана”, “емес”, “дұ рыс емес” тағ ы басқ а байламдар арқ ылы кез – келген элементар пікірлерден ә ртү рлі кү рделі пікірлер алуғ а болады жә не олардың мағ ыналық сипатына кө ң іл аударылмайды. Пікірлер теориясында кү рделі пікірге кіретін элементар пікірлердің ақ иқ ат немесе жалғ ан екендігіне байланысты кү рделі пікірдің де ақ иқ ат немесе жалғ ан екендігі зерттеледі.

Кез келген А пікірінен, оны теріске шығ ара отырып, яғ ни А пікірі орындалмайды деп қ абылдап, жаң а пікір алуғ а болады.

А пікірін теріске шығ аруды деп белгілейді, ол “А емес” деп оқ ылады, мысалы, егер А - “Тік тө рбұ рышын диагональдары тең ” деген пікір болса, онда - “Тік тө ртбұ рышын диагональдары тең емес” деген пікір болады. Бұ л мысалда А пікір ақ иқ ат, ал пікір жалғ ан.

Егер А – “128 саны жә й сан” десек, - “128 саны жә й сан емес” деген пікірді білдіреді. Бұ нда керісінше, А - пікірі жалғ ан, ал - ақ иқ ат пікір. Сонымен, А қ андай пікір болғ анымен, А жә не екі пікірінің бірі – ақ иқ ат, екіншісі – жалғ ан болады. А жә не арасындағ ы байланысты кесте арқ ылы кө рсетуге болады. Мұ ндағ ы “а” ә рпі ақ иқ ат, “ж” ә рпі жалғ ан дегенді белгілейді. Осы тү рдегі кестені ақ иқ аттық кесте деп атайды.

а	ж
ж	а

А қ андай да бір пікір болсын. Сонда оның теріс пікірі -да пікір болып

табылады, ендеше пікірінің де, теріс пікірін қ арастыруғ а болады. Оны А пікірін екі рет теріске шығ ару деп атайды. А пікірін екі рет теріске шығ ару, А пікірінің ө зі екенін кө рсету қ иын емес. Оғ ан пікірінің ақ иқ аттық кестесін қ ұ ру арқ ылы кө з жеткізуге болады. Басқ аша айтқ анда, кез келген пікірді екі рет теріске шығ ара отырып алғ ашқ ы пікірді аламыз, яғ ни .

а	ж	а
ж	а	ж

Егер айтылғ ан пікірдегі баяндауышқ а “емес” шылауын қ оссақ, пікірдің теріске шығ атынын кө рдік. Ал егер А пікірдегі баяндауыштың “емес” шылауы болса, онда пікірін қ ұ ру ү шін ол шылауды алып тастау керек.

Егер А – “бү гін кү н суық емес” болса, - “бү гін кү н суық ” болады.