Главная страница
Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Полное совмещение заказов
При пополнении запасов из одного источника несколько заказов объединяются. Тогда суммарные издержки размещения заказов будут пропорциональны числу одновременно заказываемых продуктов: , где - фиксированные издержки, не зависящие от числа одновременно заказываемых продуктов и от величины партии поставок; ( ) – доля издержек, связанная с размещением заказа по каждому продукту. Предположим, что спрос -стационарный детерминированный, поставки –мгновенные, дефицит не допускается, период возобновления заказа - один и тот же для всех продуктов. Тогда издержки размещения заказов и содержания запасов в единицу времени будут вычисляться по формуле:
(12.9)
Издержки являются функцией периода возобновления заказа . Для определения минимума этой функции, вычислим производную , приравняем ее нулю: , т.е. и найдем оптимальный период совместного размещения заказов всех N продуктов:
(12.10)
так как .
Величины оптимальных партий поставок вычислим по формулам:
(12.11)
Минимальные затраты в единицу времени составят:
(12.12)
Часто необходимо минимизировать издержки полного совмещения заказов с ограничениями на складские площади или оборотные средства, вложенные в запасы. Ограничения на складские площади записывается в виде:
или , (12.13)
где - площадь занимаемая единицей i-го вида продукции, –площадь слада; . Ограничение на оборотные средства, вложенные в запасы, записываются в виде неравенства:
(12.14)
В случае одного ограничения (12.13) задача решается по следующей схеме. Вычисляем по формуле (12.10) без учета ограничений. Подставляем найденное в неравенство (12.13). Если неравенство выполняется, то . В противном случае, оптимальный период должен обратить неравенство в равенство и тогда .
Оптимальные партии поставок определяются по формуле 
Если при подстановке , вычисленного по формуле (12.10), неравенство (12.13) не выполняется, то .
В случае одновременного не выполнения двух ограничений, определяем по формуле:
. (12.15)
Тогда, , .
Пример 12.2. Торговое предприятие заказывает 10 видов обуви на обувной фабрике. Его складские площади равны 50 м2, оборотные средства, вложенные в обувь, не должны превышать 5000 ден. ед. Сведения о потребностях, издержках содержания, расходе складских площадей и стоимости обуви представлены в таблице 12.3 (1-4 столбцы).
Установлено, что издержки при заказывании зависят от количества (N) одновременно заказываемых пар обуви, и они изменяются по закону :
. Определить оптимальный период повторения заказов, поставочный комплект, среднегодовые издержки.
Таблица 12.3
Спрос (пар в год)
| Стоимость хранения, (ден. ед. за пару в год)
| Площадь занимаемая одной парой (м2)
| Стоимость пары обуви (ден. ед.)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1, 4
| 0, 2
|
|
|
| 4, 4
|
| 13, 4
|
| 2, 3
| 0, 3
|
|
|
| 9, 9
|
| 20, 1
|
| 1, 8
| 0, 25
|
|
|
|
|
| 26, 8
|
| 2, 0
| 0, 35
|
|
| 26, 4
| 9, 24
| 369, 6
| 16, 1
|
| 1, 6
| 0, 15
|
|
| 30, 8
| 4, 62
| 523, 6
| 18, 7
|
| 1, 7
| 0, 25
|
|
| 28, 6
| 7, 15
| 614, 8
| 17, 4
|
| 1, 2
| 0, 2
|
|
| 37, 4
| 7, 48
|
| 22, 8
|
| 1, 9
| 0, 35
|
|
| 39, 6
| 13, 86
| 633, 6
| 24, 1
|
| 1, 6
| 0, 3
|
|
| 34, 2
| 7, 26
| 459, 8
| 14, 7
|
| 1, 5
| 0, 2
|
|
| 35, 2
| 7, 04
|
| 21, 4
|
|
|
|
|
|
|
| 5493, 4
|
|
Решение. Промежуточные расчеты приведем в таблице 12.3 (столбцы 5-9). Вначале находим оптимальный период возобновления поставок по формуле (12.10) без учета ограничений:

и оптимальные размеры поставок при отсутствии ограничений: (столбец 6). Затем проверяем выполнение ограничений (12.13) и (12.14) (суммы в столбцах 7 и 8). Так как и , то оба ограничения существенны. Оптимальный период повторения совместного заказа десяти видов пар обуви определим по формуле (12.15):
= = = (дней).
Итак, через каждые 49 дней следует повторять заказ.
Оптимальный поставочный комплект находим по формуле (столбец 9). Среднегодовые минимальные издержки составляют:
(ден. ед.)
|