Модель в условиях скидки на размер заказа

Для увеличения объема продажи фирмы предлагают количественные скидки, т.е. снижение цены при оптовых закупках. Скидка может быть оптовой и дифференциальной.

Рассмотрим случай оптовой скидки, когда с увеличением размера заказываемой партии уменьшается стоимость каждой единицы товара. Предположим, что величина заказываемой партии может быть либо , либо , где некоторый объем продукции. При стоимость единицы продукции равна , а при стоимость единицы продукции равна , причем .

При издержки работы системы в течение цикла состоят из:

- издержек размещения заказа ;

- издержек содержания единицы заказа в единицу времени, как процент от стоимости единицы продукции , где – стоимость содержания, выраженная в процентах от стоимости единицы продукции ;

- стоимости единицы продукции партии :

.

Разделив издержки на длину цикла, получим издержки в единицу времени:

.

Аналогично, при издержки в единицу времени равны:

.

Вычислив производные

, ,

приравняв их к нулю

и

найдем значения и

и

и минимальные издержки

и .

Имеются два значения оптимальной партии поставки. Для выбора соответствующего значения рассмотрим различные случаи значений и Q, алгоритм их сравнения и выбора оптимальной партии.

1. Вычисляем . Если , то учитывая, что , оптимальной партией будет .

2. Если , то вычисляем и разность , где . Если , то . Если , то .

Эти выводы можно пояснить на рисунке 11.6 (а, б, в).

Пусть и (рис.11.6, а), то сравниваем и . Если и учитывая, что , определяем оптимальную партию . Пусть и . Тогда для определения оптимальной партии сравниваем с : если , то , если , то , если и , то .

а) б)

в)

Рисунок 11.6

Пример 11.4. Сборочное предприятие заказывает подшипники заводу. Спрос на них 5000 ед. в год. Подшипниковый завод выпускает различные подшипники партиями. Стоимость переналадки составляет 500 ден. ед. Если заказ не превышает 2000 подшипников, то стоимость одного подшипника – 40 ден. ед., если же заказ не меньше 2000, то стоимость - 32 ден.ед. Издержки содержания заказа составляют 2% от стоимости единицы продукции. Определить оптимальную партию заказа.

Решение. В задаче заданы следующие величины: спрос v = 5000 штук в год; К = 500 ден. ед.; Q =2000 штук; ден. ед.; ден. ед. за штуку; p=2%, тогда . Применим сформулированный алгоритм. Вычислим :

(подшипников).

Так как , то оптимальная партия подшипников. Минимальные издержки в год составляют:

(ден.ед.).

Рассмотрим n-уровневую систему скидок. Предположим, что внутри промежутков цены остаются постоянными и только проходя через размеры заказов , , … снижаются, т.е. . Обозначим экологически выгодные размеры заказов через . Алгоритм нахождения оптимального размера заказа состоит из числа шагов, не превышающего число n уровней цен.

1. Вычисляем . Если , то оптимальный размер заказа равен , т.е. .

2. Если , то определяем . если , то сравниваем с и тогда, если , то , если же , то .

3. Если , то вычисляем . Если , то для определения оптимальной партии заказа сравниваем , и и т.д. Этот процесс продолжаем до тех пор, пока . После этого сравниваем , , …, . Минимальному значению соответствует оптимальная партия заказа.

Пример 11.5. Цех выпускает стартеры различных видов. Издержки переналадки составляют 30 ден. ед. Потребность в стартерах различных видов постоянна и равна 600 штук в год. Себестоимость стартера зависит от величины заказа и приведена в таблице 11.1:

Таблица 11.1

Величина заказа, штук	[1; 150)	[150; 400)	[400; + )
Цена за штуку, ден. ед.

Издержки содержания составляют 2% от стоимости стартера. Установить оптимальную партию заказа.

Решение. В условии задачи приведены данные: стоимость переналадки оборудования - К=30 ден. ед.; спрос v = 600 штук в год; Q₁ = 150 шт.; Q₂ = 400 шт.; ден. ед.; ден. ед.; ден. ед. за штуку; стоимость содержания p = 2% от стоимости единицы стартера. Применим алгоритм нахождения оптимального размера заказа.

Вычисляем (штук).

Так как = 400, то вычисляем (штуки).

Поскольку и , то вычисляем разность

Значит и минимальному значению соответствует минимальная партия заказа стартеров.

Лекция 12 Экономико-математические методы и модели управления социально-культурной сферой (продолжение)

Вопросы, изучаемые на лекции:

12.1. Многопродуктовые модели управления производством, поставками и запасами

12.1.1.Раздельная оптимизация

12.1.2. Полное совмещение заказов

12.2. Модели управления запасами со случайным спросом

12.2.1. Однопериодная модель со случайным спросом

12.2.2. Модель при наличии страхового запаса