Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка

Частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее условию , имеет вид …

Решение:
Уравнение перепишем в виде . Введем замену ; и получим: , или .
Пусть . Тогда . Подставим найденное значение в уравнение . Получим: . Тогда и .
Окончательное решение имеет вид .
Подставив начальное условие, получим . Откуда и частное решение будет .

._______________________________________________________________________________________

Тема: Поле направлений и изоклины

Поле направлений дифференциального уравнения определяется неравенством …

Решение:
Так как поле направлений дифференциального уравнения задано в области определения функции двух переменных , то для нахождения области задания поля направлений следует решить неравенство .
Тогда .

._______________________________________________________________________________________