Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Первые интегралы. Проблема 4-го интеграла. Элементарная теория гироскопа
Рассмотрим движение тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Система уравнений Эйлера - Пуассона: После интегрирования данной системы мы получим как функции времени. Из кинематических уравнений Эйлера => от t. Получим соотношение вида , . Три первых интеграла существуют всегда, это классические первые интегралы. 1. Интеграл кинетического момента т.к. => . Т.к. получим: 2. Интеграл энергии Предположим, что связь идеальная: В неподвижной точке потенциальная энергия равна 0. 3. Т.к. -направляющие косинусы, то: 4. Четвертый интеграл был найден только в трех частных случаях: - Эйлера - Пуансо, в предположении, что кинетический момент силы , центр тяжести . - Лагранжа – Пуассона, в предположении, что и центр масс . - Ковалевской, в предположении, что центр тяжести .
|