Порядок выполнения лабораторной работы. Пример. Методом половинного деления с точностью e = 0,01 найти корень уравнения 4 – е х –2х 2 = 0 при х > 0.

Пример. Методом половинного деления с точностью e = 0, 01 найти корень уравнения 4 – е ^х –2х ² = 0 при х > 0.

Вид рабочего листа MS Exsel приведен на рисунке.

1. Определим отрезок локализации корня. Вычислим значения функции f(x) = 4 – е ^х –2х ² с шагом Dх = 1 от начального значения х = 0. Заполняем ячейки рабочего листа: А2 = " х" (заголовок столбца значений аргумента), В2 = " f(x)" (заголовок столбца значений функции), А3 = " 0" (начальное значение аргумента), А4 = " 1" (следующее значение аргумента). Протяжкой диапазона А2: А3 вниз по столбцу А получаем другие значения аргумента х. Заполняем ячейки рабочего листа для вычисления значения функции: В3 = " =4-EXP(A3)-2*A3^2" (вычисление значения функции f(x) = 4 – е ^х –2х ² в начальной точке). Протяжкой формулы из ячейки В3 вниз по столбцу В вычисляем значения функции f(x) для других значений аргумента. Находим отрезок, длиной Dх = 1, на концах которого функция f(x) имеет разные знаки. В рассматриваемом примере это отрезок [ 0, 1 ].

2. Оформляем диапазон ячеек для реализации одной итерации метода половинного деления: в ячейки D2 и E2 заносятся символы аргумента и функции, в ячейки D3 и D5 будем заносить концы текущего отрезка, содержащего корень, D4 = " =(D5+D3)/2" (середина исследуемого отрезка),
Е3 = " =4-EXP(D3)-2*D3^2" (значение функции f(x) = 4 – е ^х –2х ² в левой точке исследуемого отрезка). Протягиваем формулу из ячейки Е3 в ячейки
Е4: Е5, вычисляя значения функции f(x) в середине и правой границе исследуемого отрезка. Задавая границы исследуемого отрезка в ячейках D3 и D5, получаем в ячейке D4 середину отрезка, а в ячейках Е3: Е5 – значения функции f(x) в трех опорных точках. В качестве следующего вложенного отрезка выбирается тот, на границах которого функция f(x) имеет разные знаки.

Результаты расчета границ вложенных отрезков и оценку погрешности на каждом шаге оформим в таблице. Заголовки строк: А10 = " а", А11 = " b", А12 = " b-а". В строках 10 и 11 заносим границы вложенных отрезков,
В12 = " =B11-B10" (длина текущего отрезка – оценка погрешности начального приближения). Далее по строке 12 протягиваем формулу из ячейки В12 и получаем оценки погрешностей текущих приближений.

В рассматриваемом примере реализована следующая последовательность итераций (в диапазоне D2: E5).

На последней итерации достигнута требуемая точность d_k = 0, 007813, меньшая заданной e = 0, 01. Обычно в качестве приближенного решения принимается середина последнего отрезка: х^* = 0, 8867.