Властивості періодичних функцій

1 Алгебраїчна сума, добуток і частка періодичних функцій зі спільним періодом є періодичними функціями з тим же (або меншим) періодом**.

2 Похідна періодичної функції періоду є періодичною функцією з тим же періодом .

3 Інтеграл від періодичної функції по періоду не залежить від місцезнаходження інтервалу інтегрування. Тобто, якщо , то (див. рисунок 2.2)

.

Рисунок 2.2

Наслідок. Первісна періодичної функції періодична, коли середнє по періоду цієї функції дорівнює 0.

4 Нехай функції є періодичними з періодами Тоді, якщо періоди спільномірні, тобто де то

є періодичними функціями^** з періодом (або меншим).

Зауваження. Якщо і неспільномірні, то вже не буде періодичною. Наприклад, функція неперіодична. Суми періодичних функцій з неспільномірними періодами належать більш широкому класу майже періодичних функцій.