Модель Фридмана в анализе инфляционных процессов и реального сеньоража.

Модель Фридмана — модель инфляции, предложенная Милтоном Фридманом в 1971 году, позволяющая, в частности, оценить «оптимальный» с точки зрения максимума величины реального сеньоража темп инфляции. В модели предполагается, что темп инфляции не влияет на экономический рост, а инфляционные ожидания совпадают с фактической инфляцией. Модель также исходит из постоянства реальной процентной ставки, то есть изменения номинальной процентной ставки связаны только с изменениями инфляционных ожиданий.

Предпосылки и вывод модели

Классическая модель индивидуального реального спроса на деньги предполагает его зависимость от реального дохода индивида и номинальной процентной ставки . Однако, в предположении постоянства реальной процентной ставки вместо номинальной ставки в качестве фактора необходимо использовать инфляционные ожидания. Предполагаются идеальные ожидания, которые совпадают с фактической процентной ставкой, то есть . Таким образом, фактически индивидуальный реальный спрос на деньги моделируется следующим образом:

При этом предполагается прямая зависимость от дохода и обратная от инфляции (инфляционных ожиданий), то есть формально .

Если обозначить — численность населения и учесть условие равновесия денежного рынка — равенство денежного предложения и совокупного спроса на деньги , то можно записать следующее соотношение:

или

Дифференцируя по времени последнее выражение в логарифмах получим:

где — темп роста денежной массы;

— темп роста населения;

— эластичность реального спроса на деньги по реальному доходу и по инфляции соответственно;

— темп роста реального ВВП на душу населения;

— темп роста инфляции.

Анализ модели

В первую очередь, определим реальный сеньораж как объем эмиссии (скорость изменения номинальной денежной массы) скорректированный на уровень цен (предполагается, что расходы на эмиссию пренебрежимо малы по сравнению с размером эмиссии):

В рамках модели Фридмана RS будет равен:

Определим «оптимальный» уровень инфляции, при котором сеньораж (доход государства) максимален, предполагая постоянный уровень инфляции, то есть . Дифференцируя по уровню инфляции и приравняв нулю производную, получим:

При отсутствии экономического роста () это условие оптимальности предельно упрощается:

То есть максимальный сеньораж при отсутствии экономического роста достигается при такой инфляции, когда эластичность реального спроса на деньги по инфляции равна − 1.

В общем случае, однако, условие оптимальности более сложное. Если предположить что эластичность реального спроса на деньги не зависит или снижается при росте инфляции, а эластичность по инфляции при этом растет по абсолютной величине, то можно показать, что уровень инфляции, соответствующий данному условию оптимальности, ниже, чем в отсутствии экономического роста. Таким образом, при высоких темпах экономического роста возможности сеньоража более ограничены, чем при отсутствии роста. Если инфляция при этом ниже «оптимальной», то эмиссия возможна и сеньораж будет расти, а если выше, то эмиссия нецелесообразен, так как приводит только к росту инфляции при и снижению реального сеньоража.