Вывод модели динамики инфляции

Используя модель инфляционных ожиданий в форме:

,

можно выразить фактическую инфляцию через инфляционные ожидания и темп роста денежной массы:

,

если это выражение дифференцировать выражение по времени:

,

и воспользовавшись тем, что , получается следующая модель инфляции в дифференциальной форме:

.

Решение этого дифференциального уравнения представляет в явной форме зависимость инфляции от времени:

Анализ модели

Поскольку подразумевается гиперинфляционная экономика, то можно считать, что . Из модели следует, что если , то положительно и модель описывает экспоненциальную сходимость инфляции к темпу роста денежной массы со временем. Эта ситуация возникает при низкой эластичности спроса на деньги по ожидаемой инфляции и низкой скорости пересмотра инфляционных ожиданий. При таких условиях модель в равновесии фактически описывает ситуацию когда инфляция равна темпу роста денежной массы, что соответствует количественной теории денег.

Однако, при высокой скорости адаптации инфляционных ожиданий и (или) высокой эластичности реального спроса на деньги по инфляционным ожиданиям модель приводит к бесконечному росту инфляции, то есть экономика может не прийти к равновесию. Рост инфляционных ожиданий приводит к резкому сокращению спроса на деньги, что при фиксированном темпе роста денежного предложения приводит к ещё большему усилению инфляции. Это приводит к существенному росту инфляционных ожиданий и по тем же причинам инфляционная спираль только усиливается. Инфляция усиливается несмотря на постоянный темп роста денежной массы. В такой экономике требуются меры, которые могли бы снизить уровень нервозности экономических агентов.

Модель Кейгана является весьма упрощённой, лишь качественно, в общих чертах, описывающей особенности динамики инфляции. Основной недостаток модели Кейгана — не учитывается влияние динамики ВВП на реальный спрос на деньги.