Найпростіші інтеграли, що містять квадратний тричлен.

Серед табличних інтегралів є такі:

, .

Покажемо, що до одного з них можна звести інтеграли вигляду:

– сталі.

Дійсно, виділимо у знаменнику підінтегрального дробу повний квадрат:

.

Далі можлива одна з 3-х ситуацій.

1) . Тоді інтеграл набуває вигляду:

.

2) . Тоді, позначивши , матимемо:

.

3) . Тоді, позначивши , матимемо:

.

Зауважимо, що аналогічним чином можна обчислити інтеграли вигляду:

, (6.1)

зводячи їх до одного з інтегралів:

(при ).

(при ).

Перейдемо до прикладів.

1. .

2.

.

3.

.

Розглянемо інтеграл більш загального вигляду:

.

Виділимо у чисельнику підінтегрального дробу похідну його знаменника:

.

Тоді наш інтеграл набуває вигляду:

.

Перший з цих інтегралів дорівнює (згідно з формулою (4.2)), а другий обчислюється наведеним вище способом.

Аналогічно обчислюються інтеграли вигляду:

.

Їх теж можна розбити на два інтеграли, перший з яких має вигляд:

, а другий відноситься до вигляду (6.1).

Розглянемо приклади.

1.

.

2.

.