![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Інтегрування елементарних дробів.
Елементарними дробами називаються вирази наступного вигляду: 1) 5) Тут припускається, що Розглянемо питання про обчислення інтегралів від цих виразів. Інтеграли від дробів 1), 2) обчислюються дуже просто:
Інтеграли від дробів 3), 4) були розглянуті у п.6. Зосередимось на інтегруванні дробів 5), 6). У п.6 ми бачили, що відповідною заміною змінної інтеграл від дроба 5) можна звести до інтеграла:
Тому розглянемо інтеграл
Звідси:
Тобто отримали рекурентну формулу, яка дозволяє зводити інтеграл
Враховуючи, що
маємо:
Тепер розглянемо інтегрування дробу 6):
Приклад. Обчислити інтеграл
Маємо:
Обчислимо останній інтеграл окремо.
За формулою (7.1) (при
Отже, повертаючись до змінної
З урахуванням цього:
|