Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Інтегрування ірраціональних функцій. Найпростіші випадки.
Інтегрування ірраціональних функцій задача набагато складніша, ніж інтегрування раціональних функцій. Більш того, далеко не завжди інтеграли від таких функцій можна виразити в елементарних функціях. Тем не менш в деяких випадках це можливо. Як правило, у таких інтегралах намагаються зробити заміну, яка дозволяла б позбутися ірраціональності. Зокрема інтеграли вигляду: , де – раціональна функція своїх аргументів, можна звести до інтегралів від раціональної функції за допомогою підстановки:
,
де – спільний знаменник дробів .
Розглянемо приклади.
Приклади.
1. .
2.
.
3. . Зводячи підінтегральний дріб до спільного знаменника і дорівнюючи отриманий чисельник до , отримаємо наступну систему рівнянь відносно коефіцієнтів :
Розв’язуючи цю систему, отримуємо: . Тому наш інтеграл набуває вигляду (з урахуванням коефіцієнта 4 перед ним):
.
Іноді доцільно використовувати тригонометричні підстановки:
4. .
5. .
|