![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Інтегрування ірраціональних функцій. Диференціальний біном Чебишова.
Розглянемо інтеграл:
П.Л.Чебишовим[1] було встановлено, що інтеграли вигляду (10.1) обчислюються в елементарних функціях лише у трьох випадках: 1) 2) 3) Інтеграли (10.1) називаються диференціальними біномами Чебишова. Розглянемо кожен випадок окремо. I. Нехай дробів II. Нехай
Оскільки число III. Нехай
Зробимо підстановку:
Оскільки показник
Приклади. 1. Тут
2. Тут Перетворимо інтеграл так:
Таким чином звели до інтегралу від раціональної функції. Використовуючи методи, викладені в п. 8, отримуємо, що цей інтеграл дорівнює (перевірте самостійно):
Повертаючись до змінної
3.
Тут:
|