Производные тригонометрических функций.

1) .

= = . Þ .

2) .

Доказывается аналогично первому: .

3) .

= = Þ .

4) y=ctg x. .

Производные обратных тригонометрических функций.

1) y=arcsin x. .

2) y=arccos x. .

3) y=arctg x. .

4) y=arcctg x. .

Производные логарифмической и показательной функций.

1. .

= = = = следствие из второго замечательного предела = =

´ = .

2. . y= .

= = .

.

3. .

= = = =

= = .

.

4. y=е^x.

.

.

Производная сложной функции.

Теорема. Пусть функция имеет производную в точке t₀, а функция имеет производную в точке . Тогда производная сложной функции в точке t₀ будет равна:

.

Пример: ,

Производная обратной функции.

Теорема. Пусть функция монотонна на интервале (a, b) (возрастает или убывает) и имеет производную в каждой точке этого интервала. Если в точке x₀ , то обратная функция также имеет производную в соответствующей точке y₀, причем

.

Логарифмическое дифференцирование.