Приклад 27

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями

Розв’язання

По-перше, необхідно зобразити фігуру, утворену даними лініями. Графіком є парабола з вершиною , вітки якої напрямлені донизу, перетинає вісь абсцис у точках Графіком є пряма, що проходить через початок координат. Точки перетину параболи з прямою одержуємо, розв’язавши рівняння .

Як бачимо, фігура обмежена зверху параболою а знизу прямою Для обчислення площі використаємо формулу (2).

=

10.2. Обчислення довжини кривої на площині.

Нехай у декартовій прямокутній системі координат задано криву . ЇЇ довжина обчислюється за формулою , де – диференціал дуги кривої.

Якщо криву задано в полярних координатах рівнянням , то диференціал дуги кривої має такий вигляд: .

Якщо криву задано параметрично , то

.