![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теорема 2
Будь-який правильний раціональний дріброзкладається на суму найпростіших раціональних дробів, коефіцієнти яких можна знайти методом невизначених коефіцієнтів.
Вигляд найпростіших дробів визначається коренями знаменника. При цьому можуть бути такі випадки:
1. Корені знаменника дійсні та різні, тобто 2. Корені знаменника дійсні, причому деякі з них кратні, тобто 3. Корені знаменника дійсні, причому деякі з них кратні, крім того знаменник містить квадратний тричлен, який не розкладається на множники. Тобто
Процес інтегрування раціонального дробу складається з таких етапів. А) Якщо задано неправильний раціональний дріб, слід виділити з нього цілу частину, тобто подати його у вигляді Б) Розкласти знаменник дробу на лінійні та квадратичні множники. В) Правильний раціональний дріб розкласти на найпростіші дроби. Г) Обчислити коефіцієнти в розкладі дробу, використовуючи метод невизначених коефіцієнтів. Д) Проінтегрувати одержану суму найпростіших дробів.
|