Приклади 7-13

Знайти інтеграли:

7.

Розв’язання

Замінимо звідки Тоді маємо:

=

8.

Розв’язання

= =

9.

Розв’язання

10.

Розв’язання

=

Для обчислення інтеграла використаний прийом виділення повного квадрата в знаменнику.

11.

Розв’язання

12.

Розв’язання

4.3. Інтегрування частинами

Цей метод інтегрування базується на використанні формули де – диферен-ційовані функції. Дана формула випливає з формули диференціала добутку двох функцій: (або ). Проінтегрувавши останню рівність, одержуємо формулу інтегрування частинами: Як бачимо, цю формулу використовують для інтегрування виразів, які можна подати у вигляді добутку двох множників і . При цьому знаходження функції по її диференціалу і обчислення інтеграла повинно бути простішим, ніж обчислення інтеграла .

Основні рекомендації використання методу інтегрування частинами.

Якщо підінтегральна функція має вигляд:

А) то за u приймають многочлен

Б) то за u приймають відповідно функції ;

В) то немає різниці, що брати за u.