Теорема 4

Якщо функція є будь-якою первісною для неперервної функції то має місце формула Ньютона-Лейбниця:

Різницю умовно позначають , а формулу Ньютона–Лейбниця записують так:

Приклад 20

Обчислити

Розв’язання

8. Обчислення визначеного інтеграла

Основними методами обчислення визначеного інтеграла є інтегрування частинами і підстановки.

Формула інтегрування частинами має такий вигляд:

Приклад 21

Обчислити

Розв’язання

Теорема 5

Нехай задано інтеграл , де неперервна на відрізку . Зробимо підстановку де неперервно диференційована функція на відрізку .

Якщо при зміні від до змінна х змінюється від до , тобто а складна функція визначена і неперервна на відрізку , тоді має місце рівність: