Приклади 1-6

Знайти інтеграли:

1.

Розв’язання

+ +

2.

Розв’язання

3.

Розв’язання

4.

Розв’язання

=

5.

Розв’язання

6.

Розв’язання

4.2. Метод заміни змінної (підстановки)

Метод інтегрування полягає в тому, що замість змінної х вводять нову змінну t за допомогою підстановки , де – неперервна функція, що має неперервну похідну і обернену функцію . Заміна змінної проводиться за формулою: , тобто щоб виконати заміну змінної, треба перетворити до нової змінної підінтегральний вираз. Часто замість підстановки використовують підстановку . Роблять це в тому випадку, коли підінтегральний вираз можна подати у вигляді , тоді вводять нову змінну і одержують:

Успіх у використанні методу заміни змінної залежить від того, наскільки вдалою буде заміна змінної, що спрощує інтеграл.