Фізичний зміст найбільш поширених параметрів чотириполюсників та їх еквівалентні схеми.

Розглянемо систему Z-параметрів.

. (4.1)

Очевидно, що , , , .

Оскільки Z- параметри визначаються при відсутності струму то їх часто називають параметрами холостого ходу. Задача синтезу на основі системи рівнянь (4.1) дозволяє побудувати еквівалентну схему чотириполюсника (рис.4.3)

Фізичну інтерпретацію - параметрів отримаємо із відповідної системи рівнянь, а саме

. (4.2)

Звідки - , , , .

При аналізі схем з електронними лампами та напівпровідниковими транзисторами особливо корисна математична модель чотириполюсника, що описується - параметрами

. (4.3)

Звідки - , , , .

- параметри, це гібридні параметри, оскільки два із них визначаються в режимі холостого ходу, а інші два - в режимі короткого замикання. Еквівалентна схема чотириполюсника, який характеризується - параметрами має вигляд (див.рис.4.5)

Параметри з індексами 11 називаються вхідними опорами або провідностями, а з індексами 22 - вихідними. Визначаються вони у режимах холостого ходу і короткого замикання на протилежній стороні чотириполюсника. Так, - вхідний опір при холостому ході на виході, - вхідна провідність при короткому замиканні на виході, - вхідний опір при короткому замиканні на виході. Очевидно, що .

Параметри з індексами 21 називаються передаточними від входу до виходу, і вказують на характер перетворення вхідного сигналу у відповідний вихідний. Наприклад, параметр - підсилення струму при короткому замиканні на виході. Параметри з індексами 12 називаються передаточними із виходу на вхід і характеризують вплив виходу на вхідні сигнали. Якщо параметри з індексами12 дорівнюють нулеві то вплив відсутній.

Оскільки різними параметрами можна характеризувати один і той чотириполюсник то між ними повинен бути зв’язок, іншими словами - одні параметри можна виразити через інші. Особливо легко установити такий зв’язок використовуючи матричні методи. Насправді, нехай чотириполюсник описується -параметрами. Тоді в матричному вигляді маємо . Помножимо зліва ліву та праву частину даного виразу на матрицю обернену матриці : . Оскільки добуток є одиничною матрицею, то отримаємо - . Останнє матричне рівняння співпадає за формою з матричним рівнянням для системи - параметрів: . Звідси - .Щоб побудувати елементи оберненої матриці необхідно:

1. Побудувати додаткову матрицю елементами якої є алгебраїчні доповнення (мінори із знаком).

2. Транспонувати додаткову матрицю (стовпчики замінити на строчки).

3. Елементи отриманої матриці поділити на детермінант основної.

Здійснивши вказані операції отримаємо:

, , , .