Матриці параметрів складних чотириполюсників.

Схема чотириполюсника складної структури може бути складена з декількох чотириполюсників простішої структури шляхом сполучення їх виводів. Можливі різні способи сполучення вхідних і вихідних виводів. Для визначення параметрів складного чотириполюсника за відомими параметрами складових чотириполюсників зручно скористатися матричним методом. Розглянемо спочатку каскадне сполучення, при якому вихідний струм та напруга першого чотириполюсника являються вхідними для другого (рис.4.6).

Використовуючи рівняння складових чотириполюсників в системі А-параметрів

; ,

а також те, що у місці сполучення чотириполюсників - , отримаємо наступне співвідношення для струмів та напруг на вході та виході каскадного сполучення:

(4.4)

(бо на виході складного чотириполюсника ),. З іншої сторони вхід та вихід складного чотириполюсника пов’язаний матрицею А-параметрів еквівалентного чотириполюсника, тобто

. (4.5)

Порівнюючи вирази (4.4) та (4.5) переконуємося у тому, що

..

Таким чином, при каскадному сполученні чотириполюсників матриця А-параметрів складного чотириполюсника дорівнює добутку матриць А-параметрів окремих чотириполюсників. Узагальнення такого результату для довільної кількості чотириполюсника є очевидним. Оскільки добутку матриць в загальному випадку не притаманна властивість комутативності, то А-параметри каскадного сполучення двох чотириполюсників в загальному випадку залежать від послідовності їх увімкнення, бо .

При послідовному сполученні чотириполюсників їх вхідні та вихідні струмі рівні (рис.4.7) ; а вхідні та вихідні напруги складеного чотириполюсника дорівнюють сумі напруг окремих чотириполюсників ; . Цими рівностями простіше всього скористатися якщо чотириполюсники охарактеризувати системою Z- параметрів:

; .

Оскільки значення вхідних та вихідних струмів в даному випадку однакові, то Z- матриці послідовно сполучених чотириполюсників додаються, отже матриця Z- параметрів складеного чотириполюсника дорівнює .

При паралельному сполученні (рис.4.8) вхідні та вихідні напруги обох чотириполюсників однакові : , а струми додаються. ; . Матриця Y-параметрів складеного чотириполюсника знаходиться по матрицях Y-параметрів окремих чотириполюсників, бо вони найбільш просто реалізують додавання струмів при паралельному сполученні. Додаючи відповідні рівняння, що характеризують обидва чотириполюсника, отримаємо остаточний результат для паралельного сполучення чотириполюсників .

При послідовно-паралельному сполученні чотириполюсників вхідні затискачі окремих чотириполюсників з’єднують послідовно, а вихідні - паралельно (рис.4.9). Скориставшись тим, що , , , і описуючи чотириполюсники Н-параметрами, легко переконатися в тому, що .