![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Спектральні характеристики ФМ та ЧМ-сигналів
Оскільки аналітична форма ФМ та ЧМ-сигналів однакова то при спектральному розкладі розглянемо лише ФМ-сигнали для яких формулу (8.53) перетворимо наступним чином: Вирази
де
Після стандартних тригонометричних перетворень отримаємо У теорії функцій Беселя показано, що функції з позитивними та від’ємними індексами пов’язані між собою співвідношеннями: Враховуючи це математичній моделі ФМ-сигналу можна надати компактної форми:
Останнє співвідношення представляє собою розклад ФМ-коливання на гармоніки при гармонічному законі модуляції з частотою Таким чином, спектр фазово - модульованих коливань містить. нескінченно велику кількість бокових частот, які відстоять на
Рис.8. 27
Теоретично він є нескінченно широким, але в дійсності на підставі деяких властивостей функцій Бесселя можна нехтувати всіма боковими частотами, у яких
Для малих значень індексу фазової модуляції (
і, нехтувати всіма боковими частотами вище першої. Тоді вираз (8.57) істотно спрощується Він вельми схожий на (8.41) для АМ - коливань і відрізняється від нього лише знаком у останньому члені., що вказує на додатковий фазовий зсув на 1800 нижнього бокового коливання Оскільки аналітичні форми ФМ та ЧМ сигналів однакові, то усі зроблені вище висновки що до структури спектру ФМ - коливань залишаються придатними і для ЧМ коливань. Тільки замість індексу фазової модуляції стоїть індекс частотної модуляції, визначений вище. Так, наприклад, практична ширина спектру ЧМ - коливань буде Як правило реальні ФМ та ЧМ-сигнали характеризуються умовою Проте, необхідно мати на увазі, що ФМ та ЧМ-сигнали поводяться по різному при зміні частоти та амплітуди модулюючого сигналу. При частотній модуляції: девіація частоти пропорційна амплітуді модулюючого сигналу, і не залежить від частоти модуляції, а індекс кутової модуляції обернено пропорційний частоті модуляції. Для випадку фазової модуляції девіація частоти прямо пропорційна частоті модулюючого сигналу, а індекс кутової модуляції не залежить від частоти і прямопропорційний амплітуді модулюючого коливання. Ці відмінності у поведінці параметрів ФМ та ЧМ-сигналів у залежності від частоти модулюючого сигналу при сталій амплітуді показані на рис. 8.28. Рис.8. 28
З цього, зокрема, випливає, що повна ширина спектру ЧМ – коливань на відміну від ФМ- коливань практично не залежить від частоти модуляції У протилежному випадку ( Основна перевага систем зв’язку з ФМ та ЧМ –сигналами - висока завадостійкість –проявляється при значних індексах кутової модуляції. Отже смуга частот, яку займають ФМ та ЧМ –сигнали, значно перевищує смугу частот при амплітудній модуляції. Тому частотну та фазову модуляції застосовують у відносно вільних діапазонах ультракоротких хвиль.
|