Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Свойства функции распределения.
1. Значения функции распределения принадлежат отрезку : . Действительно, есть вероятность некоторого случайного события, а вероятность всегда лежит в указанных пределах [13, п.3.2]. ▄ 2. . Доказательство. Введем случайные события: , , , так что . Тогда , и правая часть есть сумма несовместных событий (рис. 1). Отсюда: , и . ▄ 3. Функция распределения является неубывающей: при . Доказательство. В предыдущих обозначениях событие влечет за собой событие : . Следовательно, по свойству вероятности [13, п.3.2], выполняется неравенство , то есть . ▄ Рис.1. 4. Если все возможные значения случайной величины принадлежат отрезку , то: при ; при . Доказательство. При событие является невозможным; поэтому . При событие является достоверным; поэтому . ▄ Укажем без доказательства следующие свойства: 5. Поведение на бесконечности: , или . 6. Функция распределения непрерывна слева, то есть для каждого левосторонний предел функции в точке равен значению функции в этой точке: , или в другой записи: .
|