![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теоретичні відомості. Швидке перетворення Фур’є (БПФ) засноване на дискретному перетворенні Фур’є (ДПФ|)
Швидке перетворення Фур’є (БПФ) засноване на дискретному перетворенні Фур’є (ДПФ|). Дискретне перетворення застосовується до дискретних сигналів. Дискретний сигнал отримують з аналогового сигналу Дискретний сигнал можна представити динамічною моделлю:
де
Розкладемо сигнал (3.1) в комплексний ряд Фур’є
Для моменту часу
а)
б) Рисунок 3.1
Коефіцієнти у формулі (3.2) обчислюються таким чином:
Підставимо в дану формулу ряд (3.1) і виконаємо перетворення, помінявши місцями інтеграцію і підсумовування. Замінимо змінну інтеграції і врахуємо властивості імпульсної функції, що фільтрують. В результаті отримаємо:
Формули (3.3), (3.5) є дискретним перетворенням Фур’є (ДПФ|). Ці формули зазвичай записують в симетричній формі щодо числа N дискретних значень сигналу:
де Розрахунок за формулами (3.6), (3.7) вимагає Алгоритм прямого БПФ реалізовано у функції fft(v) (Fast Fourier Trasform – швидке перетворення Фур’є). Аргументом функції є вектор v, представлений дійсними числами (дискретними значеннями сигналу), кількість яких повинна бути рівною, де р – ціле число. Результат роботи функції – вектор, складений з комплексних амплітуд гармонік спектру сигналу. Довжина вектора Алгоритм зворотного БПФ реалізовано у функції ifft(w). Аргументом функції є вектор w, представлений комплексними гармоніками спектру сигналу, кількість яких повинна бути рівною, де р – ціле число. Результат роботи функції – вектор, складений з дійсних чисел, відповідних дискретним значенням сигналу, синтезованого за його спектром. Довжина вектора
|