Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Методы решение систем
|
|
Ответ на вопрос о совместности неоднородной системы дает теорема Кронекера-Капелли:
Для того, чтобы система линейных уравнений была совместна, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы был равен рангу расширенной матрицы, то есть:
rang A = rang 
.
Рассмотрим систему, у которой число уравнений равно числу неизвестных, т=п.
АХ=В,
где А=(аij) - квадратная матрица порядка n. При решении такой системы возможны два случая:
1) Матрица А - не вырождена, ее определитель 
.
В этом случае существует обратная матрица А-1. Уравнение АХ=В умножим слева на А-1, получим:
А-1AX= А-1B,
так как А-1А = Е, то решение системы найдено
X= А-1•B.
Итак, система имеет единственное решение, которое находится с помощью обратной матрицы по формуле:
Отсюда легко получаются известные формулы Крамера:
или
,
где 
- определитель матрицы А, у которой i-ый столбец заменен столбцом свободных членов.
Пример 13. Решить систему с помощью обратной матрицы:
.