Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Решение. Найдем определитель основной матрицы системы:
|
|
Найдем определитель основной матрицы системы:
, следовательно, система имеет единственное решение.Найдем его по формулам Крамера: 
где
итак, 
; 
2) Матрица А - вырождена, то есть А = detA = 0.
Тогда ее ранг r(А) = r < п.
Условие совместности тоже выполнено, так как ранг расширенной матрицы 
равен r: 
Как найти и записать решения системы в этом случае?
Пусть базисный минор матрицы А, порядок которого равен r, находится в левом верхнем углу. В этом случае п-r уравнений, коэффициенты которых не входят в базисный минор, будут линейными комбинациями первых уравнений и могут быть отброшены.
Тогда система имеет следующий вид:
Перепишем систему, оставив слева только r слагаемых в каждом уравнении:
x1 , x2, …, xr называют базисными переменными,
xr+1, …, xn называют свободными переменными.
Если выразить базисные переменные в общем виде через свободные, то получим общее решение системы. Если в этом общем решении придавать свободным переменным конкретные числовые значения, то получим частное решение системы.
Таким образом, в этом случае, когда r(А) = r( 
) < п, система имеет бесчисленное множество решений (пример 16).