Линейные операции над векторами

Суммой векторов , , …, называют вектор , замыкающий ломаную линию, построенную из данных векторов так, что начало каждого последующего вектора совпадает с концом предыдущего.

В частности, суммой двух векторов и , имеющих общее начало, является диагональ параллелограмма, построенного на этих векторах, начало которой совпадает с началом векторов ā и .

^{= +}

Произведением вектора ā на число λ называется вектор :

1) длина которого равна |b| = | λ | |a|;

2) коллинеарный вектору ā, ||ā;

3) если λ > 0, то ā и направлены в одну сторону;

4) если λ < 0, то ā и направлены в противоположные стороны.

Имеют место следующие свойства линейных операций над векторами (проверить самостоятельно):

1. ā + = + ā

2. λ (ā + )= λ ā + λ

3. (λ +μ) ā = λ ā + μ ā

где ā и - любые векторы; λ, μ - любые числа.

ЛИНЕЙНОЕ (ВЕКТОРНОЕ) ПРОСТРАНСТВО