Векторное произведение векторов

4.5.1 Рассмотрим трехмерное евклидово пространство Е³;

(i, j, k) - ортонормированный базис в этом пространстве.

Векторным произведением векторов называют такой вектор , что

1)

то есть длина вектора равна площади параллелограмма, построенного на этих векторах;

2) вектор перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы ;

3) векторы образуют правую - тройку, то есть вектор направлен так, что, если смотреть с конца вектора , то кратчайший поворот от совершается против часовой стрелки.

Векторное произведение обозначается или .

Свойства векторного произведения:

1.

2. , λ - скаляр;

3.

Пример 19. Найти векторное произведение ортов (базисных векторов) i, j, k.

Решение

, так как

аналогично ;

Согласно определению: