Понятие вероятности

Представление о случайности событий связано с невозмож­ностью предсказания исхода того или иного испытания. Однако, например, при многократном бросании монеты выясняется, что примерно в половине случаев выпадает герб. При исследовании боль­шого количества результатов одинаковых испытаний обнаруживаются определенные закономерности, которые можно описать, используя понятие вероятности.

Под вероятностью события понимается некоторая числовая характеристика возможности наступления этого события в результате испытания. Существует несколько подходов к определению вероятности.

1. Статистическое определение вероятности.

Статистической вероятностью события называется постоянная величина, вокруг которой колеблются значения относительной частоты при неограниченном возрастании числа испытаний.

ПРИМЕР: Английский ученый К. Пирсон произвел 23000 бросаний монеты. При этом герб появился 11512 раз. Следовательно, относительная частота появления герба равна 11512/23000 = 0, 5005. Этот пример показывает, что за статистическую вероятность появления герба можно взять число 0, 5.

2. Классическое определение вероятности.

Классической схемой, или схемой случаев, называется испытание, в котором число элементарных исходов конечно и все они являются равновозможными.

Элементарный исход (событие) называется благоприятствую­щим событию А, если его появления влечет за собой наступление события А.

Классической вероятностью события А называется отноше­ние числа m элементарных исходов, благоприятствующих событию А, к числу n всех элементарных равновозможных исходов испытания.

Из этого определения следует, что вероятность достоверного события Р (Ω) = 1, вероятность невозможного события Р (Ø) = 0, а вероятность любого случайного события А заключена в пределах: 0 ≤ Р (А) ≤ 1.

ПРИМЕР: При бросании игральной кости число всех возможных исходов n = 6 и все они являются равновозможными. Пусть событие А состоит в том, что в результате испытания (бросания) появится четное число очков. Тогда для этого события благоприятствующими будут исходы, состоящие в выпадении 2, 4 и 6 очков. Их количество m = 3. Поэтому вероятность события А будет равна P (A) = m / n = 3 / 6 = 1 / 2.