Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Формула Бернулли
|
|
Пусть производятся n независимых испытаний, в каждом из которых событие А может появиться или не появиться. Будем считать, что вероятность появления события А в каждом из этих испытаний одна и та же и равна p, а вероятность не появления события – равна: q = 1 – p, поскольку эти события противоположны. Появление события А будем называть «успехом», а не появление – «неуспехом». Такая схема называется последовательностью испытаний Бернулли или схемой Бернулли.
Пусть Х – число успехов в n испытаниях, тогда вероятность события (X = k) (ровно k успехов в n испытаниях) вычисляется по формуле Бернулли:
|
Эту формулу обычно используют при n < 15.
ПРИМЕР: Контрольный тест состоит из 4 вопросов. На каждый вопрос теста предлагается четыре варианта ответа, среди которых только один верный. Найти вероятность правильного ответа на все 4 вопроса теста для неподготовленного студента (выбирающего ответы наудачу).
Вероятность события А (правильный ответ) в каждом испытании (в каждом выборе ответа на вопрос теста) постоянна и равна р = 0, 25, но тогда вероятность неправильного ответа: q = 1 – p = 0, 75. Согласно условию задачи, n = k = 4, поэтому искомую вероятность найдем по формуле Бернулли:
