Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Свойства коэффициента корреляции
|
|
1. 
2. Если Х и Y независимы, то 
.
3. Если 
, то Х и Y являются зависимыми случайными величинами.
4. Если 
, то 
Из свойств коэффициента корреляции следует, что он является мерой тесноты линейной зависимости случайных величин Х и Y.
Если коэффициент корреляции двух случайных величин равен нулю, то эти величины называются некоррелированными.
| Для нормального распределения понятия независимости и некоррелируемости совпадают, т.е. если две нормальные величины не коррелированы, то они независимы |
В общем случае это утверждение неверно.
ПРИМЕР: Найти коэффициент корреляции величин Х и Y, совместный закон распределения которых задан таблицей:
| Y Х | å | ||||
| 0, 2 0, 03 0, 02 | 0, 02 0, 3 0, 1 | 0, 01 0, 02 0, 2 | 0, 1 | 0, 23 0, 35 0, 42 | |
| å | 0, 25 | 0, 42 | 0, 23 | 0, 1 | 1, 00 |
Используя приведенные выше формулы, последовательно найдем:
И окончательно найдем:
Рекомендуемая литература по теме 1.5: [1 ÷ 4].
ВОПРОСЫ для самопроверки знаний по теме 1.5:
1. Вероятность какого события задает сумма элементов первой строки матрицы распределения двумерной случайной величины?
2. Вероятность какого события задает сумма элементов первого столбца матрицы распределения двумерной случайной величины?
3. Чему равна сумма всех элементов матрицы распределения двумерной случайной величины?
____________________________________________________________
4. Какую величину определяет смешанная частная производная функции распределения двумерной случайной величины?
5. Чему равен коэффициент корреляции для двух независимых случайных величин?
____________________________________________________________
6. Чему равен коэффициент корреляции случайных величин Х и Y, если Y = 2 X?
____________________________________________________________
Тема 1.6. Закон больших чисел