Основные законы распределения статистических оценок

Распределение статистических оценок в большинстве случаев достаточно точно описывается такими законами распределения, как: нормальный, «хи-квадрат», Стьюдента и Фишера-Снедекора. Поскольку нормальное распределение было достаточно подробно рассмотрено выше, рассмотрим другие распределения.

2.2.2.1. Распределение «хи-квадрат»

Пусть независимые нормально распределенные случайные величины с нулевым математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением, равным единице. Тогда закон распределения суммы квадратов этих случайных величин, т.е. случайной величины: , называется законом «хи-квадрат» с n степенями свободы. Если же эти величины связаны одним линейным соотношением, например, , то число степеней свободы уменьшается на единицу и становится равным .

Распределение «хи-квадрат» определяется только одним параметром – числом степеней свободы k. С увеличением числа степеней свободы это распределение медленно приближается к нормальному распределению.