Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Свойства средней арифметической и методика ее упрощенного расчета.
|
|
Средняя величина – является обобщающей количественной хар-ой изучаемого признака в исследуемой совокупности.
Существует два класса средних величин: степенные и структурные средине.
среднеарифметическая: а) простая – применяется, когда значение встречается 1 раз либо одинаковое число раз.если известны все значения признака, данные не сгруппированы.: 
.
Особенности расчета средней величины в интервальных вариационных рядах:
1)исчисляется среднее значение признака по каждому интервалу по среднеарифметической простой 
В интервалах с открытыми границами нижняя граница первого интервала определяется исходя из величины второго интервала: 
. 
Отсутствующая граница верхнего интервала определяется исходя из величины предыдущего интервала: 
. Таким образом, интервальный ряд переводят в дискретный ряд.
2)среднее значение признака по всей совокупности определяется по среднеарифметической взвешенной. 
Свойства среднеарифметической:
1)произведение средней арифметической на сумму частот равно произведений вариант на соответствующие им частоты.: (
∑ f=∑ xf)
2)если из каждого значения признака вычесть какое-либо произвольное число a, то среднее значение признака уменьшится на это число а.
3)если все варианты увеличить или уменьшить на произвольное число а, то среднее значение признаков увеличится на это число а.
4)если все частоты ряда разделить или умножить на какое-либо постоянное число, то среднеарифметическая не изменится.
5)сума отклонений отдельных значений признака от их средней величины всегда равна 0. 
, 
.
Используя свойства среднеарифметической можно упростить расчет среднего значения признака – это способ моментов. ( 
); 
– момент первого порядка. 
- величина равного интервала. 
- значение признака соответствующее наибольшей частоте.
.
14. Структурные средние: мода и медиана, их сущность и порядок расчёта в дискретных и интервальных рядах.
В качестве структурных средних чаще всего используют показатели моды и медианы. Мода (Мо) – наиболее часто повторяющееся значение признака. Медиана (Ме) – величина признака, которая делит упорядоченный ряд на две равные по численности части.Если расчет моды и медианы проводится в дискретном ряду, то он опирается на их понятия. В интервальном ряду распределения для расчета моды и медианы применяют следующие формулы.Мода рассчитывается по формуле
, где хМо – нижнее значение модального интервала; iМо – размер модального интервала; fМо – частота модального интервала; fМо –1 – частота, предшествующая модальной частоте; fМо +1 – частота, последующая за модальной частотой.Модальному интервалу соответствует наибольшая (модальная) частота. Медиана рассчитывается по формуле 
где хМе – нижнее значение медианного интервала; iМе – размер медианного интервала; S f – сумма частот; SМе –1 – сумма частот, предшествующих медианной частоте; fМе – медианная частота.Медианному интервалу соответствует медианная частота. Таким интервалом будет интервал, сумма накопленных частот которого равна или превышает половину суммы всех частот.
15.Понятие вариации признаков и методы измерения её показателей.
Вариация -изменение величины признаков при переходе от 1 объекта, от 1 случая к другому.
. Ср. вел.дают обобщ. х-ку варьир. признака, но в них не отраж. степ. колеблемости отд. знач-й признака вокруг ср. ур-ня. Для измер. колеблемостиизуч. признака в ст-кепримен. различ. пок-ли.
1. Размах вар-ции (R): R = х мах – х min, где х min – minзнач-е призн.;
х mах – maxзнач-е призн.
2. Ср. лин. отклон. 
:
· пр.: 
; ·взв.: 
.
3. Дисп. призн. (σ 2):
· пр.: 
, ·взв.: 
.
4. Ср. квадратич. отклон. 
· пр.: 
; ·взв.: 
.
5. Коэф. вар-ции (V):
.