Сравнение двух средних арифметических. Несвязанные выборки.

Определение достоверности различий между результатами двух исследований по шкалам интервальной и отношений производится при помощи t-критерия Стьюдента. В этом случае должны быть известны следующие статистические характеристики: ₁, ₂, σ ₁, σ ₂, и объемы выборок n₁ и n₂ для двух сравниваемых групп (например, экспериментальной и контрольной). Вычисление t-критерия Стьюдента производится по следующим формулам.

1. В случае, когда равны объемы выборки, но не равны дисперсии:

n = n₁ = n₂; σ ₁ ¹ σ ₂;

t_расчет = число степеней свободы g = 2× n – 2.

2. В случае, когда не равны объемы выборки и не равны дисперсии:

n₁ ¹ n₂; σ ₁ ¹ σ ₂;

t_расчет = число степеней свободы g = n₁ + n₂ – 2.

3. В случае неравных объемов выборки и равных дисперсий:

n₁ ¹ n₂; σ = σ ₁ = σ ₂;

t_расчет = число степеней свободы g = n₁ + n₂ – 2.

После того как вычислено t_расчет, по специальной таблице (приложение 7) его сравнивают с критическим значением t_крит. При 5%-ном (t_{0, 05}) или 1%-ном (t_{0, 01}) уровнях значимости и определенном числе степеней свободы. Если t_расчет окажется больше граничного значения t_крит, то различия между средними арифметическими двух групп считаются достоверными при выбранном уровне значимости. Если t_расчет окажется меньше граничного значения t_крит, то при выбранном уровне значимости различия между средними арифметическими двух групп считаются недостоверны.

Предположим, что две группы студентов выполняли контрольное упражнение в подтягивании на перекладине. В одной группе было 10 человек (n₁ = 10), в другой – 12 (n₂ = 12). Студенты первой группы подтянулись в среднем 12 раз ( ₁= 12), студенты второй – 14 раз ( ₂ = 14). Показатели вариации составили соответственно: σ ₁=3, 5 и σ ₂=4, 8.

Так как и объем групп и дисперсии неравны, значение t_расчет вычисляем по формуле 2.

t_расчет = = = 1, 13

Число степеней свободы g = n₁ + n₂ – 2 = 10+12–2 = 20. Выбираем уровень значимости равным 0, 05. Для значения p = 0, 05 и g = 20 по таблице граничных значений t-критерия Стьюдента (приложение 7) находим критическое значение t_крит. Оно равно 2, 09, что больше t_расчет. – различия статистически не достоверны. Таким образом, группы не отличаются друг от друга по изучаемому показателю. Наблюдаемые различия следует рассматривать как случайные.