Сравнение двух средних арифметических. Связанные выборки.

Часто экспериментальные исследования проводятся с участием одной группы испытуемых и измерения проводятся до и после эксперимента. При этом стараются определить – повлиял ли внесенный фактор на исследуемые показатели, или нет. При проведении таких экспериментов выборки всегда равны и они называются связанными. Для того, чтобы определить t_расчет, предварительно вычисляют для каждого испытуемого разность между первым и вторым измерениями (d_i), рассчитывают среднюю арифметическую разностей ( _d) и находят стандартное отклонение средней разности (S_d). Для расчета t_расчет нужно знать две формулы:

S_d = ; t_расчет = число степеней свободы g = n – 1.

Поясним на примере. Группа студентов из 8 человек для повышения силовых способностей применяла в течение семестра новую методику тренировки. В начале и в конце семестра были проведены контрольные тестирования в подтягивании на перекладине. Результаты тестирования и порядок расчета промежуточных значений представлены в таблице 6.

Таблица 6

Расчет достоверности различий для связанных выборок

№ п/п	Результаты теста	di	di2	Sd = = = =1, 04   tрасчет = = = 2, 64 g = n – 1 = 8 – 1 = 7   tрасчет> tкрит; 2, 64> 2, 37 при Р=0, 05
исходн.	заключ.
			–2
			–3
			–3
			–2
			–3
			–2
			–2
			–5
Сумма (S)	–22
Среднее арифметич. ()	–2, 75

По таблице (приложение 7) для заданного уровня значимости (зададим его равным 0, 05) и степени свободы (7) находим t_крит. Оно равно 2, 37. Наше расчетное t_расчет больше табличного значения, значит различия статистически достоверны. Таким образом, применяемая студентами методика повышения силовых способностей позволила статистически достоверно (Р=0, 05) улучшить результаты в подтягивании на перекладине.