Метод моментов

Идея этого метода заключается в приравнивании теоретических и эмпирических моментов. Поэтому мы начнем с обсуждения этих понятий.

Пусть -- независимая выборка из распределения , зависящего от неизвестного параметра Теоретическим моментом -го порядка называется функция

где -- случайная величина с функцией распределения .Особо отметим, что теоретический момент есть функция от неизвестных параметров, коль скоро распределение зависит от этих параметров. Будем считать, что математические ожидания существуют, по крайней мере, для .

Эмпирическим моментом -го порядка называется

Отметим, что по своему определению эмпирические моменты являются функциями от выборки. Заметим, что -- это хорошо нам известное выборочное среднее.

Для того, чтобы найти оценки неизвестных параметров по методу моментов следует:

1. явно вычислить теоретические моменты , , и составить следующую систему уравнений для неизвестных переменных :

(35)

1. 
   
2. В этой системе рассматриваются как фиксированные параметры.
3. решить систему (35) относительно переменных .Так как правая часть системы зависит от выборки, то в результате окажутся функциями от :

Это и есть искомые оценки параметров по методу моментов.