Пример 6.10

Рассмотрим статистическую модель нормальной выборки из Примера 6.2. Обозначим , .Будем искать точку, в которой достигается максимум функции правдоподобия:

Очевидно, что максимум достигается в той же точке, что и у функции .Чтобы найти ее точки экстремума, приравняем к нулю частные производные:

Эта система имеет единственное решение Теперь следует обосновать, что это действительно точка глобального максимума. Это упражнение оставляется читателю для самостоятельного решения.

Оценки максимального правдоподобия широко применяются. Во многих регулярных(т.е., хороших) ситуациях они оказываются состоятельными и асимптотически нормальными.

Отметим, что далеко не всегда функцию правдоподобия можно считать гладкой. В этом случае, изложенная выше схема бесполезна, но, тем не менее, задача не является безнадежной. Проиллюстрируем это примером.