Метод наибольшего правдоподобия

Пусть, как и прежде, -- независимая выборка из распределения с функцией распределения , зависящей от неизвестного параметра Определим функцию правдоподобия, полагая

если -- абсолютно непрерывна и имеет плотность , либо

если есть функция распределения некоторой дискретной случайной величины , причем .

Переменные следует считать основными для функции , а -- дополнительными параметрами.Считая фиксированными, найдем точку , в которой функция правдоподобия принимает наибольшее значение. Понятно, что эта точка будет зависеть от заранее фиксированной выборки , следовательно, мы получим набор функций от выборки:

(36)

что и будет искомой оценкой по методу наибольшего правдоподобия.

Сформулируем вышесказанное в виде формального определения.