Применение в аналитической геометрии

В аналитической геометрии теория систем линейных уравнений находит применение при решении задач на определение уравнений заданных множеств по характеристическому свойству элементов данного множества, а так же исследовании взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Во всех этих задачах за определение множества следует брать соответствующее ему алгебраическое уравнение. Например, прямой на плоскости следует считать множество точек координаты которых удовлетворяют уравнению

.

Плоскостью в трехмерном пространстве называется множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению

.

Аналогично, окружность – это множество точек, удовлетворяющих уравнению

или уравнению

При таком подходе всякая кривая второго порядка определяется уравнением

Уравнение сферы имеет вид

и т.д.

При решении задач под номерами 764 – 787 из [4] и 19.33 – 19.48 из [8], рекомендуется применять теорию систем линейных уравнений, а не использовать методы аналитической геометрии.