Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Задачи и упражнения. 1. Пусть параллелограмм, – точка пересечения его диагоналей, а точки –соответственно середины сторон и Выполнить следующие операции: 1)
|
|
1. Пусть 
параллелограмм, 
– точка пересечения его диагоналей, а точки 
–соответственно середины сторон 
и 
Выполнить следующие операции: 1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
2. Написать векторные равенства, связывающие векторы, изображенные на рисунках:
3. Дан прямоугольный параллелепипед 
Точки – середины ребер 
соответственно. Указать векторы, равные следующим векторам: 
2) 
3) 
4) 
4. Пусть 
и 
– медианы треугольника 
Выразить векторы 
через векторы 
5. Пусть 
– произвольный треугольник, а 
и 
середины сторон 
и 
Выразить векторы 
и 
через векторы 
6. В тетраэдре точка лежит на ребре и делит отрезок в отношении 
Полагая 
выразить через векторы 
векторы 
7. Даны треугольник и произвольная точка 
Пусть 
– середины сторон 
соответственно. Доказать, что равнодействующая сил 
равна равнодействующей сил 
8. Пусть параллелограмм, – точка пересечения его диагоналей, а и середины противоположных сторон 
и 
Взяв за базисные векторы 
и 
определить в этом базисе координаты следующих векторов: 
9. Решить предыдущую задачу в предположении, что за координатные векторы приняты векторы 
и 
10. В треугольнике проведены медиана 
и средняя линия 
параллельная стороне 
Прямые и 
пересекаются в точке Найти: а) координаты векторов 
принимая за базисные векторы 
и 
в) координаты тех же векторов, принимая за базисные векторы 
и 
векторы 
и 
11. В основании пирамиды 
лежит параллелограмм 
– точка пересечения его диагоналей, 
и 
– середины ребер 
и соответственно. Разложите векторы 
по векторам 
12. – центр правильного шестиугольника 
Полагая 
выразите векторы 
через 
и 
Запишите координаты перечисленных векторов в базисе 
Рис. 1
13. В тетраэдре точка 
делит сторону в отношении 
а точка 
является центроидом грани 
(точкой пересечения медиан треугольника ). Разложите векторы 
по векторам 
Запишите координаты указанных векторов в базисе 
14. Диагонали основания пирамиды 
пересекаются в точке 
Найдите координаты векторов 
и 
в базисе, состоящем из векторов 
