Процедура детектирования сигналов

Пусть канал связи, как и ранее, описывается уравнением

,

где каждая из компонент вектора распределена по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и дисперсией

Тогда в силу независимости компонент плотность вероятностей вектора равна

Детектирование решает задачу оптимальной проверки на основе полученного вектора гипотезы о том, что передано сообщение

Детектор выносит решение , если при условная вероятность является максимальной, при этом предполагается, что все равновероятны, т.е. .

Нахождение максимума функции при любом приводит к отысканию , где – квадрат евклидова расстояния между принимаемым вектором и предполагаемым сигналом

Последняя задача приводит к разбиению на решающие области – зоны принятия гипотезы

Таким образом, Области носят название областей Воронова.

Рассмотрим задачи на нахождение областей Воронова.

Задача 10. Построить области Воронова для сигнального созвездия из задачи 2 с параметрами (рис. 3)

Решение. Срединный перпендикуляр к отрезку разбивает плоскость на две полуплоскости: I и II так, что Полуплоскость I обладает следующим характеристическим свойством: имеет место неравенство В силу сказанного, для созвездия задачи 2 при соответствующие области Воронова имеют вид (см. рис. 7)

На рис. 7 областями Воронова являются квадранты, полуплоскости и квадраты, содержащие соответствующие точки Например, – это «юго-западный» квадрант, содержащий точку , а – квадрат с центром в точке , – полуполоса содержащая точку . Системы неравенств, описывающие эти области, имеют вид:

Рис. 7

Задача 11. Найти области Воронова для сигнальных созвездий задачи 1.1 – 1.5. Написать систему неравенств, определяющих каждую из областей .

Заметим, что в том случае, когда точки сигнального созвездия являются вершинами правильного многоугольника, вписанного в окружность (рис. 4), срединные перпендикуляры к сторонам этого многоугольника проходят через центр окружности. Поэтому области Воронова будут представлять собой углы, содержащие точку , является «соседние» биссектрисы.

Задача 12. Найти области Воронова для сигнального созвездия задачи 4 при Записать систему неравенств, определяющих эти области.