Физические приложения криволинейного интеграла II рода

а) Вычисление работы силы при перемещении материальной из точки А массы 1 в точку В вдоль дуги кривой (если – плоское), (если – пространственная кривая).

б) Если – скорость плоского потока жидкости в точке то количество жидкости, вытекающей за единицу времени из области равно где – единичный вектор к внешней нормали к кривой в точке Если направление касательного вектора к соответствует положительному направлению обхода кривой и то и

в) Вычисление магнитной индукции магнитного поля, создаваемого током протекающим по замкнутому проводнику в точке ([5 с. 144–145]).

Задача 18. Вычислить работу силового поля вдоль дуги эллипса обходя контур против часовой стрелки.

Решение. поэтому

Ответ: 0. На самом деле, это верно для любого гладкого замкнутого контура

Задача 19. Найти работу силы при перемещении материальной точки вдоль дуги из точки до точки Как изменится ответ, если – отрезок

Решение. Параметризуем поэтому

Ответ:

Пусть , тогда

Задача 20. Найти циркуляцию векторного поля вдоль

Решение:

4.2. Поверхностные интегралы
и их физические приложения