Физические приложения поверхностного интеграла I рода

Если – плотность материальной поверхности, то с помощью поверхностных интегралов I рода вычисляются следующие физические величины:

а) – масса поверхности

b) – статический момент поверхности относительно плоскости Аналогично определены моменты и

c) Координаты центра масс поверхности:

d) – момент инерции поверхности относительно оси

e) – момент инерции поверхности относительно плоскости

f) - момент инерции поверхности относительно начала координат.

Задача 22. Для гиперболического параболоида вырезанного цилиндром найти все параметры, перечисленные в пунктах a) – c), и найти и из d) – f) соответственно.

Решение: a) масса куска поверхности – плотность:

что следует из решения задачи 21.

b)

Вновь перейдем к полярным координатам:

Тогда

ибо

Отсюда следует, что центр масс поверхности находится в точке

d)

e)

f) .

Каждое из слагаемых нами уже найдено в пунктах d) и e) соответственно.

Задача 23. Найти значение параметров и пунктов a) – f), для однородной полусферы плотности

Задачи для самостоятельного решения: [5, с. 172–173; 4, с. 158].