Построение фундаментальной системы решений

Положим . Пусть общее решение системы (2) записано в виде

,

где , …, – главные (базисные) переменные, , …, – значения свободных переменных , …, . Выберем решений системы (2), полученных из общего решения следующим образом: одно из значений свободных переменных полагается равным 1, а остальные – равными 0:

, , …, .

Эти решения образуют нормальную фундаментальную систему решений однородной системы (2). Они обладают следующим свойством:

Любое решение системы (2) может быть единственным образом представлено в виде:

,

где , …, – некоторые числа.

Любой набор из решений системы (2), обладающий указанным свойством, называется фундаментальной системой решений системы (2).

Задания

Задание 1. Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений. Указать общее решение системы и фундаментальный набор решений.

1.1.

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

1.6.

1.7.

1.8.

1.9.

1.10.

Задание 2. Найти фундаментальныйнабор решений однородной системы линейных уравнений.

2.1.

2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

2.6.

2.7.

2.8.

2.9.

2.10.

Задание 3. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса, выделив базисные неизвестные, и одно частное решение.

3.1.

3.2.

3.3.

3.4.

3.5.

3.6.

3.7.

3.8.

3.9.

3.10.