Пример 2

Найти фундаментальныйнабор решений однородной системы линейных уравнений.

Решение

Из последней ступенчатой системы видно, что ранг матрицы системы равен , а количество переменных равно , так как , то система неопределена.

Количество базисных переменных равно . В качестве главных переменных можно выбрать , и , соответствующие столбцам ненулевого минора третьего порядка: , в качестве свободной переменной – .

Запишем систему, соответствующую полученной матрице:

Из третьего уравнения получим: . Подставляя это выражение в первое и второе уравнения, получим: , . Обозначив , получим общее решение системы . это решение можно записать в виде: . Фундаментальную систему решений образует решение .