Пример 1

Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений. Указать общее решение системы и фундаментальный набор решений.

Решение

Из последней ступенчатой системы видно, что ранг матрицы системы равен , а количество переменных равно , так как , то система неопределена.

Количество базисных переменных равно . В качестве главных переменных можно выбрать и , соответствующие столбцам ненулевого минора второго порядка: , в качестве свободной переменной – .

Запишем систему, соответствующую полученной матрице:

Из второго уравнения выражаем через , получим: . Подставляя это выражение в первое уравнение, получим: . Обозначив , получим общее решение системы . это решение можно записать в виде: . Фундаментальную систему решений образует решение .