![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Сравнение дисперсий
Метод позволяет проверить гипотезу о том, что дисперсии двух генеральных совокупностей, из которых извлечены сравниваемые выборки, отличаются друг от друга. Проверяемая статистическая гипотеза Н0: σ 21 = σ 22. При ее отклонении принимается альтернативная гипотеза о том, что одна дисперсия больше другой. Исходные предположения: две выборки извлекаются случайно из разных генеральных совокупностей с нормальным распределением изучаемого признака. Структура исходных данных: изучаемый признак измерен у объектов (испытуемых), каждый из которых принадлежит к одной из двух сравниваемых выборок. ПРИМЕР _________________________________________ При сравнении мужчин (1) и женщин (2) по уровню тревожности:
Ограничения: распределения признака и в той, и в другой выборке существенно не отличаются от нормального, Альтернатива методу: критерий Ливена (Livene’s Test), применение которого не требует проверки предположения о нормальности (используется в программе SРSS). Формула для эмпирического значения критерия F-Фишера: FЭ= σ 21/ σ 22, dfчисл=N1-1; dfзнам=N2-1.
где σ 21— большая дисперсия, а σ 22 — меньшая дисперсия. Так как заранее не известно, какая дисперсия больше, то для определения р-уровня применяется Таблица критических значений для ненаправленных альтернатив. Если Fэ> F кр для соответствующего числа степеней свободы, то р≤ 0, 05 и статистическую гипотезу о равенстве дисперсий можно отклонить (для α = 0, 05). Метод может применяться для проверки предположения о равенстве (гомогенности) дисперсий перед проверкой достоверности различия средних по критерию t-Стьюдента для независимых выборок разной численности. Однако содержательная интерпретация статистически достоверного различия дисперсий может иметь и самостоятельную ценность. ПРИМЕР 11.1 _____________ Детям давались обычные арифметические задания, после чего одной случайно выбранной половине учащихся сообщали, что они не выдержали испытания, а остальным — обратное. Затем у каждого ребенка спрашивали, сколько секунд ему потребовалось бы для решения аналогичной задачи. Экспериментатор вычислял разность между называемым ребенком временем и результатом выполненного задания (в сек.). Ожидалось, что сообщение о неудаче вызовет некоторую неадекватность самооценки ребенка. Проверяемая гипотеза (на уровне α = 0, 05) состояла в том, что дисперсия совокупности самооценок не зависит от сообщений об удаче или неудаче (Н0: σ 21= σ 22). Были получены следующие данные:
Ш а г 1. Вычислим эмпирическое значение критерия и числа степеней свободы по формулам 11.1 Шаг 2. По таблице критических значений критерия F-Фишера для ненаправленных альтернатив (приложение 8) находим критическое значение для dfчисл = 11; dfзнам= 11. Однако критическое значение есть только для dfчисл = 10и dfзнам = 12. Большее число степеней свободы брать нельзя, поэтому берем критическое значение для dfчисл=10; для р = 0, 05 Fкр = 3, 526; для р = 0, 01 Fкр = 5, 418. Ш а г 3. Принятие статистического решения и содержательный вывод. Поскольку эмпирическое значение превышает критическое значение для р = 0, 01 (и тем более — для р = 0, 05), то в данном случае р< 0, 01 и принимается альтернативная гипотеза: дисперсия в группе 1 превышает дисперсию в группе 2 (р< 0, 01). Следовательно, после сообщения о неудаче неадекватность самооценки выше, чем после сообщения об удаче.
|